By Florian Jaehn, Erwin Pesch

ISBN-10: 364254438X

ISBN-13: 9783642544385

ISBN-10: 3642544398

ISBN-13: 9783642544392

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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N} die Menge der noch einzuplanen(r) den Aufträge. Weiter sei pj := pj ∀j ∈ J die noch verbleibende Bearbeitungszeit eines Auftrags j. Der aktuelle Zeitpunkt sei t = 0. (r) 2. Ermittlung des nächsten Auftrags: Wähle j ∗ ∈ argmin pj , also eij∈J,rj ≤t nen Auftrag, der unter den bereits verfügbaren Aufträgen die kürzeste Restbearbeitungszeit besitzt (j ∗ muss nicht existieren). Sei r(min) := min rj der nächste Zeitpunkt, an dem ein Auftrag j∈J,rj >t freigegeben wird. Falls kein j ∗ existiert, setze t = r(min) und be(r) ginne erneut mit Schritt 2.

Wj Cj α|β| α|β| Tj , wj Tj . Beweis: 1. und 2. Für den Beweis nutzen wir die zugehörigen Entscheidungsprobleme. Wir führen also die Frage, ob es für ein gegebenes ϕ ∈ N einen Ablaufplan gibt, bei dem die maximale Verspätung kleiner als ϕ ist, auf die Frage, ob für gegebenes ϕ ein Ablaufplan existiert, bei dem die Summe der Terminüberschreitungen (bzw. die Anzahl der Terminüberschreitungen) kleiner als ϕ ist. 3. Nichtdeterministische Turingmaschine und NP-Schwere 35 Der Fall ϕ = 0 ist dabei einfach, denn der ist genau dann erTj = Uj = 0 ist.

Angenommen, die Reihenfolge der Aufträge auf den ersten beiden Maschinen sei verschieden. Dann muss es zwei Aufträge j und k geben, deren Reihenfolge auf den beiden Maschinen vertauscht ist und die auf Maschine 1 direkt aufeinander folgen. Die beiden Aufträge können dann aber auf Maschine 1 vertauscht werden, ohne dass dies Einfluss auf die Startzeitpunkte der Aufträge auf Maschine 2 (und allen weiteren Maschinen) hätte. Durch sukzessives Vertauschen zweier Aufträge lässt sich also ein Ablaufplan mit gleichem Zielfunktionswert erstellen, bei dem die Reihenfolge der Aufträge auf den ersten beiden Maschinen gleich ist.

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Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch


by Jason
4.2

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